श्री जगदीश काबरे
इंद्रधनुष्य
☆ “भारतीय अर्वाचीन गणिती : भास्कराचार्य आणि रामानुजन” ☆ श्री जगदीश काबरे ☆
गणिताच्या क्षेत्रातील भारतीय गणितज्ञांचा इतिहास मागे वळून पाहिला तर थोर भारतीय गणिततज्ञांची मालिकाच डोळ्यांसमोर येते. आर्यभट्ट, ब्रह्मगुप्त, महावीर, माधवाचार्य, नीलकंठ सोमया, इ. या मालिकेत आपला ठसा जगावर उमटवणारे जेष्ठ व श्रेष्ठ गणितज्ञ ‘भास्कराचार्य द्वितीय’ यांच्या नावाचा उल्लेख केल्याशिवाय पुढे जाताच येणार नाही.
भास्काराचार्यांचा जन्म इ.स. १११४ मध्ये उज्जैन जवळील ‘विज्जलविड’ येथे झाला. भास्कराचार्यांचे ज्योतिषशास्त्रातील (त्या काळात खगोलशास्त्र ही संज्ञा अस्तित्वात नव्हती. म्हणून आकाशातल्या ज्योतींचा अभ्यास करणारे ते ज्योतिषी, असे सगळ्या खगोलशास्त्रींना म्हटले जायचे.) त्यांच्या घराण्यात पूर्वीच्या सहा पिढ्या गणिताच्या अभ्यास करणाऱ्या होत्या. त्यापैकीच ‘ब्रम्हगुप्त’ हे एक होते. भास्कराचार्य हे अत्यंत कुशाग्र बुद्धीचे विद्यार्थी होते. त्याचे शिक्षण त्याच्या वडिलांजवळ झाले असे त्यांनी खालील बीजगणितांतल्या श्लोकात गुंफले आहे.
आसीत् महेश्वर इति प्रथितः पृथिव्याम् ।
आचार्यवर्यपदवीं विदुषां प्रपन्नः ।।
लब्धावबोधकलिकां तत एव चक्रे ।
तज्जेन बीजगणितं लघु भास्करेण ।।
या श्लोकावरून त्यांचे वडील महेश्वर हे त्यांचे गुरु होत. त्यांच्यापाशीच भास्कराचार्यांनी बीजगणिताचे पाठ घेतल्याचे ते सांगतात.
त्यांचा काव्य, व्याकरण, गणित, ज्योतिष वगैरे विषयांचा व्यासंग सर्वांग परिपूर्ण होता. पूर्वकाळी आचार्य पदवी मिळविण्यास किती ग्रंथांचे अध्ययन करावे लागत असे हे २६१ व्या श्लोकावरून समजून येते. गणेश दैवज्ञाने आपल्या टीकेत त्यांना ‘गणकचक्रचूडामणि’ ही पदवी अर्पण केली आहे. गणित व ज्योतिष हे विषय शिकविण्यांत ते निष्णात होते. त्याकाळची विद्वान मंडळी भास्कराचार्याच्या शिष्यांशीं वादविवाद करण्यास कचरत असत हे ताम्रपटांतील श्लोकांवरून दिसून येतें. भास्कराचार्याचा ‘सिद्धांत शिरोमणी’ हा गणितावरील प्रमुख ग्रंथ आहे. हा ग्रंथ त्यांनी वयाच्या ३६ व्या वर्षी लिहून पुरा केला. या ग्रंथाचे लिलावती, बीजगणित, ग्रहगणिताध्याय, गोलाध्याय असे चार खंड आहेत.
ज्याप्रमाणें ‘लीलावती’ हा अंकगणितावरील उत्कृष्ट ग्रंथ आहे, त्याचप्रमाणें ‘बीजगणित’ हे अव्यक्त गणितावरचे उत्कृष्ट पुस्तक आहे. या पुस्तकावरही अनेक टीकाग्रंथ झाले. जगांतील प्रमुख भाषांतून लीलावती व बीजगणित यांची भाषांतरे झालेलीं आढळतात. बीजगणिताचे फारसी भाषांतर शहाजहानच्या कारकीर्दीत अताउल्ला रसीदी या ज्योतिषाने इ. स. १६३४ मध्ये केले. स्ट्राची या इंग्रज लेखकाने १८१३ साली इंग्रजी भाषांतर केले. ग्रहगणिताध्यायांत चंद्रसूर्यांच्या गति, भ्रमणें, ग्रहणें वगैरे गहन व क्लिष्ट विषय आलेले आहेत. याशिवाय भास्कराचार्याचे अनेक ग्रंथ आहेत. ते म्हणजे ‘करणकुतूहल’, ‘सर्वतोभद्रयंत्र’ ‘वसिष्ठतुल्य’ व ‘विवाहपटल’ हे होत. या सर्व ग्रंथाच्या मूळ हस्तलिखित प्रती आज आपल्याच अनास्थेमुळे कुठेच उपलब्ध नाहीत. प्राचीन वस्तूंचे जतन कसे करावे ही कला आम्हा महाराष्ट्रीयांना ठाऊक नाही. तथापि लीलावतीची सटीक हस्तलिखिते अजून उपलब्ध आहेत हेही नसे थोडके.
पायथागोरसच्या प्रमेयाची काटकोन त्रिकोणासंबंधीची एक सिद्धताही त्यांनी मांडली होती. ही सिद्धता कांही गणित तज्ञांच्या मते पायथागोरसच्या मूळ सिद्धतेशी वरीच मिळती जुळती आहे. गणितातील अनंत या संकल्पनेचा सर्वात पहिला सदर्भ त्यांच्या ‘सिद्धांत शिरोमणी’ या ग्रंथातील बीजगणित ह्या खंडात आलेला आहे. पुढे सिद्धांत शिरोमणी या ग्रंथाची फार्सी, इंग्रजी, मराठी, गुजराती, कन्नड, तामीळ भाषांत भाषांतरे झाली आहेत.
लीलावतीतील श्लोकांतून भास्कराचार्यांनी अनेक प्रकारचे कौशल्य दाखविले आहे. धर्म, वेद, पुराणे, महाकाव्ये यांची जाताजाता विद्यार्थ्यांना माहिती व्हावी हा एक महत्त्वाचा उद्देश असल्यामुळे त्यांनी गणिताच्या प्रश्नात या सर्व गोष्टींचा वापर केलेला आहे. ‘पार्थकर्णवधाय’ हा श्लोक रथासंबंधीं सर्व माहिती देण्यास उपयुक्त आहे. अर्जुनाचा कर्ण हा भाऊ असला तरी प्रामुख्यानें वैरी होता, ही गोष्ट विद्यार्थ्याच्या निदर्शनास आणली गेली आहे. पण याहीपेक्षा ह्या श्लोकांत प्रत्यक्ष लढाईचा देखावा वाचकांपुढे ठेवला आहे. कालिदासाच्या शाकुंतलांतील ‘ग्रीवाभंगाभिरामम्’ या श्लोकाशी वरील श्लोकाची तुलना होऊ शकेल. हंसांच्या समूहाचे वर्णन किंवा हत्तींच्या कळपाचे वर्णन, भुंग्यांच्या कळपाची संख्या, पाळलेल्या मोराचे सापावर तुटून पडणे, कमळ वाऱ्याच्या झोताने पाण्यात बुडणे इत्यादि सर्व गोष्टी विद्यार्थ्यांस निसर्ग सान्निध्यांत घेऊन जातात व विषय कंटाळवाणा होत नाही.
भास्कराचार्यांनी कोठेच सूत्रसिद्धि दिलेली नाही, याचे कारण काय असेल? अर्थात् पूर्वीचे आचार्य सूत्रसिद्धि देत नव्हते. कारण ते सूत्रे काव्यामध्ये गुंफत होते. म्हणून त्यांना सूत्रसिद्धि आवश्यक वाटत नव्हती. भास्कराचार्यांनी पूर्वसूरींच्या पावलावर पाऊल ठेवून सूत्रसिद्धि दिली नाहीं, पण उदाहरणे मात्र भरपूर दिलेली आहेत. आर्यभट्ट ते भास्कराचार्य या ७०० वर्षाच्या काळात शास्त्रीय ग्रंथ कविता रूपात लिहिले जात व सिद्धांताचे स्पष्टीकरण किंवा सिद्धता देण्याच्या खटाटोपात कोणीच पडत नसे, याला भास्कराचार्यही अपवाद नव्हता. पण त्यामुळे भारतीय गणितशास्त्राचे केवढे नुकसान झाले आहे हे आता आपल्या लक्षात येत आहे. कारण सैद्धांतिक उपपत्ती लिहून तिचे दस्तऐवजीकरण करण्याची कमतरता पाश्चात्य शास्त्रज्ञांनी भरून काढल्यामुळे ते आज विज्ञानात अग्रेसर ठरले आहेत.
भास्कराचार्य हे दृकप्रत्ययवादी ज्योतिषी होते. ग्रहणे, युत्या, वगैरे अंतरिक्ष चमत्कार पंचांगांत दिलेल्या वेळेवर होत नसतील तर पंचांगे सुधारली पाहिजेत असे त्याचे मत होते. सनातनी लोक पुष्कळदा काही चुकीच्या कल्पना उराशी बाळगीत. त्यात राहू व केतु हे चंद्र व सूर्य यांना ग्रहणकाली गिळतात अशी एक खुळी कल्पना लोकांत दीर्घकाल रूढ होती. वास्तविक चंद्रग्रहणसमयी चंद्र पृथ्वीच्या छायेत गेल्यामुळे अदृश्य होतो. भास्कराचार्याला ही गोष्ट ठाऊक असूनही लोकांना ती पटविणे कठीण होते. ते लोकांना सांगत की, ‘ मंडळींनो, राहू-केतू नावाचे राक्षस नाहीत. पृथ्वीची छायाच चंद्राचा ग्रास करते. पण तुम्हांला राहू हवाच असेल तर असे म्हणा की, राहूने पृथ्वीच्या छायेत शिरून चंद्राचा ग्रास केला.’ अशा रीतीने जुन्या-नव्याचा समन्वय ते करीत असत. ते सुधारणावादी व्यवहारी शास्त्री होते. असे असले तरी तत्त्वाला मुरड घालण्यास ते तयार नसत. गणितासारख्या अमूर्त आणि गहन विषय मनोरंजनात्मक व काव्यामय पद्धतीने शिकविणारे ते आद्य पंडित होते. अशा या थोर गणितीने जे संशोधन केले त्याला इतिहासात तोड नाही.
भास्कराचार्यानंतर महाराष्ट्रांत तरी विद्वान व प्रसिद्ध असे गणिती फारसे झालेच नाहीत. त्यांच्याच ग्रंथाची घोकंपट्टी करणारे बरेच होते, पण नवीन संशोधन करणारे असे विद्वान १७ व्या शतकाच्या अखेरीपर्यंत थोडेच झाले. त्यांत नाव घेण्यासारखे दोन-चारच असतील. त्यातील एकोणिसाव्या शतकातील एक महत्त्वाचे नाव म्हणजे रामानुजन.
रामानुजन यांचा जन्म २२ डिसेंबर १८८७ ला त्यावेळच्या मद्रास प्रांतातील तंजावर येथे झाला. रामानुजन यांचा पहिला संशोधनपर लेख इंडियन मॅथेमॅटिकल सोसायटीच्या नियतकालिकात १९११ साली छापून आला. त्यावेळी त्यांचे वय फक्त तेवीस वर्षांचे होते. या लेखामुळे जगाला त्यांच्या संशोधनाविषयी माहिती झाली आणि संशोधकांच्या वर्तुळात त्यांच्या नावाचा बोलबाला होऊ लागला.
१९१३ साली रामानुजन यांनी केंब्रिज ट्रिनिटी कॉलेजच्या प्रो. हार्डी यांच्याशी पत्रव्यवहार सुरू केला. प्रो. हार्डी हे नामवंत गणितज्ञ असल्याने रामानुजननी त्यांच्याकडून मार्गदर्शनाची अपेक्षा व्यक्त केली होती. त्यांचे पत्र वाचताच रामानुजन हे गणिताचे गाढे अभ्यासक आणि पहिल्या दर्जाचे गणितज्ञ आहेत, असे मत प्रो. हार्डी यांनी व्यक्त केले होते. लवकरच रामानुजनना इंग्लंडला जाण्यासाठी शिष्यवृत्ती मिळाली आणि ते १७ मार्च १९१४ रोजी इंग्लंडला जाण्यासाठी निघाले. १९१४ ते १९१७ या अवघ्या तीन वर्षांच्या काळात रामानुजननी बत्तीस संशोधनपर लेख लिहिले. १९१८ साली रॉयल सोसायटीने त्यांना आपले सदस्यत्व बहाल केले. त्यावेळी ते फक्त तीस वर्षांचे होते. त्यानंतर त्यांना केंब्रिजच्या ट्रिनिटी कॉलेजची फेलोशिप मिळाली. ही फेलोशिप मिळवणारे ते पहिले भारतीय होत. त्यांच्या गणितातील भरीव कार्याचा गौरव म्हणून भारतात २२ डिसेंबर हा दिवस “गणित दिन” म्हणून पाळण्यात येतो.
© जगदीश काबरे
मो ९९२०१९७६८०
≈संपादक – श्री हेमन्त बावनकर/सम्पादक मंडळ (मराठी) – सौ. उज्ज्वला केळकर/श्री सुहास रघुनाथ पंडित /सौ. मंजुषा मुळे/सौ. गौरी गाडेकर≈
