श्री जगदीश काबरे
पुस्तकावर बोलू काही
☆ “कात्यायन शुल्बसूत्रे” – भाषांतरकार: श्री दा खाडीलकर ☆ परिचय – श्री जगदीश काबरे ☆
पुस्तक : कात्यायन शुल्ब सूत्रे
भाषांतरकार: श्री दा खाडीलकर
प्रकाशक: साहित्य आणि संस्कृती मंडळ, महाराष्ट्र राज्य
प्रकाशन साल: 1974
या पुस्तकातील महत्वाच्या मजकुराचा सारांश …
शुल्बसूत्रे हा वैदिक सूत्र वाङ्मयाचा एक भाग आहे. या सूत्रांचा उपयोग यज्ञामध्ये लागणाऱ्या, निरनिराळ्या आकारांचे मांडव, वेदी व चिती तयार करताना होत होता. त्यांच्या आकारासंबंधाने माहिती संहिता सूत्र ग्रंथांतून दिलेली आहे. मांडव, वेदी व चिती तयार करताना भूमितीचा उपयोग करावा लागतो. हे भूमितीचे नियम शुल्बसूत्रांत एकत्रित केलेले आढळतात.
बौधायन, आपस्तंब व कात्यायन यांनी स्वतंत्रपणे, त्या त्या विषयाला लागणारे सर्व भूमितीचे नियम एके ठिकाणी शुल्बसूत्राच्या पहिल्या प्रकरणात दिले आहेत. बौधायन व आपस्तंव यांनी या नियमांचा उपयोग करून निर-निराळया चितींचे आकार स्पष्ट करण्याचा प्रयत्न केला आहे. कात्यायनांनी मात्र आपल्या शल्बसूत्रांत भूमितीचे नियमच फक्त सांगितले आहेत. अशी एकंदर आठ शुल्बसूत्रे उपलब्ध आहेत. त्यांची नावे अशी:-
(१) बौधायन, (२) आपस्तंव, (३) मानव, (४) मैत्रायणीय, (५) वराह, (६) सत्याषाढ व (७) वादुल. ही सर्व सूत्रे कृष्ण यजुर्वेदाच्या उपशाखांची आहेत. याशिवाय (८) कात्यायन शुल्बसूत्र उपलब्ध असून ते शुक्लयजुर्वेद शाखेचे आहे. वरील ८ शुल्बसूत्रांत बौधायन, आपस्तंव, मानव आणि कात्यायन ही अगदी स्वतंत्र आहेत.
दुसऱ्या अध्यायातील ११ व्या सूत्रामध्ये आयताच्या कर्णावरील सिद्धांत (पायथंगोरस सिद्धांत) आला आहे. (या सर्व सूत्रांचा काय इ स पूर्व ८०० आहे. याचा अर्थ पायथागोरसच्या जन्माच्या आधीच कात्यायन शुल्बसूत्रामध्ये हा सिद्धांत मांडले गेला होता.) तसेच वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाएवढा चौरस आणि चौरसाच्या क्षेत्रफळाएवढे वर्तुळ काढणे, याची सिद्धता दिलेली आहे. १२ वे सूत्र चौरसावरील कर्णाच्या सिद्धांताचे वर्णन करते. तर १३ व्या सूत्रात वर्गमूळ २ ची किमत सांगितली आहे.
यावरून आपल्या हे लक्षात येते की, वैदिक हिंदूंना, त्रिकोण, समांतरभुज चौकोन, आयत, वर्तुळ, इत्यादी आकृत्यांच्या क्षेत्रमापनाची उत्तम माहिती होती. त्यांना वर्तुळाचा परिघ व त्याचा व्यास यांचे गुणोत्तर अचल असल्याचे माहीत होते. त्या गुणोत्तराची किंमतही त्यांनी काढली होती… म्हणजेच π ची किंमत काढली होती. (π = ३. १६०४) त्यानंतर सहाव्या शतकातील आर्यभटांनी π = ३. १४१६ अशी काढली होती. ती आजच्या π च्या किमतीशी जुळणारी आहे.
त्यांनी आपल्या प्रश्नांची उत्तरे ग्रीक लोकांना माहीत नसलेल्या अशा अगदी स्वतंत्र रीतींनी काढली असल्याचा निश्चित पुरावा उपलब्ध आहे. भारतीय गणितज्ञांनी उपयोगात आणलेली अत्यंत प्रभावी रीत, जिचा उपयोग क्षेत्रमापनात केलेला आढळतो ती रीत म्हणजे “क्षेत्रफल अगर घनफल यांच्यात, कोठल्याही तन्हेने बदल न होता आकृतीत आमूलाग्र बदल करणे. ” एखादी प्रतल किंवा घन आकृती घेऊन, त्या आकृतीचे अपरिमित भाग पाडून त्या सर्व भागांच्या क्षेत्रफळांची बेरीज अथवा घनांची बेरीज करण्याचे व त्यावरून त्या प्रतल अथवा घन आकृतीचे क्षेत्रफळ अथवा घनता ते ठरवीत असत. ही बेरीज ते अपरिमित श्रेणीने काढीत असत.
अंकगणित व बीजगणित यांचा पाया भारतात घातला गेला हे सर्वांना माहीत आहे. तसेच भूमितीचा पाया पण भारतात घातला गेला ही गोष्ट शुल्ब-सूत्रांच्या वाचनाने मनाला तंतोतंत पटते. पण हे सर्व वैदिक वाङमय उजेडात आणण्याचा मान पाश्चात्यांनाच द्यावा लागतो. इंग्रज येईपर्यंत आपल्याकडचे हे ज्ञान धुळ खातच पडले होते असे खेदाने म्हणायला लागतेय. आणि आता आपण त्या ज्ञानात भर घालण्याच्या ऐवजी आपल्या पूर्वजांचा पोकळ डमरू वाजवण्यातच आत्ममग्न झालेलो आहोत.
☆
(सूचना: इमेजमधील गणिती मजकूर वाचण्यासाठी इमेज डाऊनलोड करून झूम करून वाचावे.)
परिचय : श्री जगदीश काबरे
मो ९९२०१९७६८०
≈संपादक – श्री हेमन्त बावनकर/सम्पादक मंडळ (मराठी) – सौ. उज्ज्वला केळकर/श्री सुहास रघुनाथ पंडित /सौ. मंजुषा मुळे/सौ. गौरी गाडेकर≈
