श्री दिवाकर बुरसे
इंद्रधनुष्य
☆ ‘लीलावती…’ ☆ श्री दिवाकर बुरसे ☆
– –भास्कराचार्यांची गणिताची काव्यमय सुरमाला
१. प्रास्ताविक
भारतीय ज्ञानपरंपरेत असंख्य ग्रंथ आढळतात; परंतु रुक्ष वाटणाऱ्या गणितालाच काव्याचा शृंगार करणारा, संख्या-चिन्हांना नृत्य करविणारा, आणि कठीण संकल्पनांना गोड गीतामध्ये परिवर्तित करणारा ग्रंथ म्हणजे भास्कराचार्यांची ‘लीलावती’!
‘लीलावती’ भास्कराचार्यांनी आपल्या एकुलत्या एक मुलीच्या नावाने रचलेला ग्रंथ आहे. पतीचे अकाली निधन झाल्यावर मुलगी पितृगृहात परत आली आणि भास्कराचार्यांनी तिला गणित शिकविण्याचा संकल्प केला. त्या शिक्षणाचीच ही रम्य, काव्यात्मक परिणिती— लीलावती!
२. भास्कराचार्य— व्यक्तिमत्त्वाचा परिचय
भास्कराचार्य (द्वितीय) हे मध्ययुगातील महान भारतीय गणितज्ञ व खगोलवेत्ते. त्यांचे वडील महेश्वरभट्ट हेही गणित व ज्योतिषाचे विद्वान आणि तेच भास्कराचार्यांचे गुरु.
जन्म : शके १०३६ (इ. स. १११४)
जन्मस्थान : सह्याद्री पर्वताच्या पायथ्याशी असलेले विज्जलविड
गोत्र : शांडिल्य
प्रमुख कृती : वयाच्या ३६व्या वर्षी रचलेला अमर ग्रंथ सिद्धान्तशिरोमणी
या महाग्रंथातील पहिला विभाग म्हणजेच अंकगणिताचा अप्रतिम ग्रंथ— लीलावती!
३. भास्कराचार्यांची ग्रंथसंपदा
भास्कराचार्यांनी खालील महत्त्वाचे ग्रंथ लिहिले :
सिद्धान्तशिरोमणी
करणकुतूहल
सर्वतोभद्रयंत्र
वसिष्ठतुल्य
विवाहपटल
यांपैकी पहिले दोन उपलब्ध असून उर्वरित ग्रंथ कालोघात हरवले.
४. ‘लीलावती’चा विषय
इ. स. ११५० च्या सुमारास रचलेल्या सिद्धान्तशिरोमणीचे चार विभाग :
१. लीलावती (अंकगणित)
२. बीजगणित
३. गणिताध्याय
४. गोलाध्याय
लीलावती अनेक शतके भारतातील अंकगणिताचे “पाठ्यपुस्तक” मानले जात होते.
या ग्रंथाचे वैशिष्ट्य
हसत-खेळत गणित शिकविणारी शैली
सूत्र + उदाहरण + कोडे अशी रंजक मांडणी
अंकगणित, बीजगणित, भूमिती, त्रिकोणमिती, व्याज, प्रमाण, शेषमापन, दैनंदिन व्यवहारातील गणित याचे सुंदर विवेचन
ग्रंथात एकूण २७८ श्लोक असून ब्रह्मस्फुट, गणित-पाश यांसारखी अध्यायरचना आहे.
भास्कराचार्यांचे काही कार्यविशेष
परार्ध (१०¹⁷) पर्यंतच्या संख्यांची नावे
पायथागोरस सिद्धान्ताची संक्षिप्त सिद्धता
डायोफँटाइन समीकरणांना “कुट्टक” हे नाव
पेल्स समीकरणासाठी “चक्रवाल” पद्धत
π (पाय)चे स्थूल व सूक्ष्म मूल्य
‘फर्माचे समीकरण’ १७६९ मध्ये लॅग्रांजनं सोडवलं, परंतु भास्कराचार्यांनी त्याचे उत्तर १२व्या शतकातच मिळवले होते!
५. लीलावतीची काव्यमय भाषाशैली
ग्रंथाची भाषा संस्कृत असली तरी कठीण नाही— उलट लालित्यपूर्ण, संवादप्रधान आणि अलंकारिक आहे. निसर्गचित्रण, उपमा, प्राणी-पक्ष्यांची रूपके, भावपूर्ण संबोधने अशा मोहक शैलीतून गणित जणू बोलू लागते.
उदाहरण (भावानुवाद):
“मृदुहासिनी लीलावति
कम्पितभ्रूभङ्गे विचिन्तय।”
अर्थ : हे कोमल हास्यवती लीलावती, हा प्रश्न नीट विचार करून सोडव.
६. काही सुंदर गणिती कोडी
(अ) मधमाशांचे रूपक — गुणाकार
संस्कृत (भावानुवादी):
“परागसिक्तपङ्कजे भ्रमराणां यथा क्रमवृद्धिः,
तथैव संख्यानां गुणनं प्राज्ञैः परीक्ष्यते।”
अर्थ : कमळावर जशी मधमाशांची संख्या वाढत जाते, तसेच संख्यांचे गुणाकारही क्रमाने वाढतात.
(आ) पाण्याचा घडा — दर व वेळ
“सूक्ष्मछिद्रेण वहति तोयं,
पुनर्भरणं क्षणैः।
एतयोः वेगयोराश्रित्य
निश्चितव्यः कालः।”
अर्थ : छिद्रातून पाणी खाली पडते आणि वरून पुन्हा भरते. दोन्ही वेगांवरून घडा किती वेळात भरतो किंवा रिकामा होतो हे शोधायचे.
(इ) व्यापाऱ्याचे द्रव्य — क्रमवार वजाबाकी
“अर्धस्य तृतीयांशं दत्त्वा,
शिष्टे चतुर्थभागव्ययः।
अन्ते यत् अवशिष्टं स्यात्,
तत् मूलधनं ज्ञेयम्।”
अर्थ : व्यापाऱ्याने अर्ध्याचा तृतीयांश दान दिला, उरल्यावरून पाव भाग खर्च केला. अंतिम शिल्लक माहीत असल्यास मूलधन शोधायचे.
(ई) फुलपाखरांचे गट — शेषमापन
“त्रिभिः, चतुर्भिः, पञ्चभिः
विभक्तेऽपि शेषोऽस्ति।
तां संख्यां चिन्तयेत्
बुद्धिमान्।”
अर्थ : ३, ४ किंवा ५ ने भागले तरी काही शिल्लक उरणारी संख्या शोधायची.
(ए) नौका व नदी — सापेक्ष वेग
“स्रोतोवेगेन सह याते
नौकायाः लघुः कालः।
प्रतिस्रोते तु दीर्घः—
नद्याः वेगः गणनीयः।”
अर्थ : नदीच्या दिशेने जाताना वेळ कमी आणि उलट दिशेने जास्त लागतो. या फरकावरून नदीचा वेग शोधायचा.
७. लीलावतीचे अलौकित्व
काव्य आणि गणित यांचा अनुपमेय संगम
अवघड सिद्धांतही सुंदर रूपकांत
१२व्या शतकातच व्याज, शेषमापन, संयोजन यांसारखे “अत्याधुनिक” विचार
कोडी, संवाद, निसर्गचित्रण यातून शिक्षणाला आनंदाची जोड
आजही जगभरातील संशोधक लीलावतीचे उदाहरण देतात
८. ग्रंथाची लोकप्रियता व टीकासाहित्य
लीलावतीची अनेक भाषांत भाषांतरे झाली आणि विद्वानांनी त्यावर टीकाग्रंथ लिहिले आहेत. त्यातील विशेष उल्लेखनीय टीकाग्रंथ —
गणितामृतसागरी — गंगाधर
बुद्धिविलासिनी — गणेश दैवज्ञ
लीलावती-भूषण — धनेश्वर दैवज्ञ
लीलावती-विवृत्ती — मुनीश्वर
९. समारोप
लीलावती म्हणजे केवळ गणिताचा धडा नाही; ती एक मायानगरी आहे, जिथे संख्या बोलतात, प्रश्न फुलपाखरांसारखे उडतात, वेग पाण्याच्या धारेतून झिरपतो, आणि संख्यांचे गुह्य काव्यातून उलगडत जाते. गणिताची ही काव्यरम्य गाथा आजही तितकीच मोहक आणि प्रेरणादायी आहे!
🙏🏽🙏🏽🙏🏽
(टीप : लेखात दिलेली संस्कृतपदे ही मूळ श्लोक नसून मूळ अर्थ, छंद आणि शैली जपत केलेल्या भावानुवादी पुनर्रचना आहेत, याची नम्र नोंद घ्यावी.)
© श्री दिवाकर बुरसे
पुणे
संपर्कः ९२८४३००१२५, ९५५२६२९२४५
≈संपादक – श्री हेमन्त बावनकर/सम्पादक मंडळ (मराठी) – सौ. उज्ज्वला केळकर/श्री सुहास रघुनाथ पंडित /सौ. मंजुषा मुळे/सौ. गौरी गाडेकर≈
